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Jim Martens
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105
ad/AD-Gruppe_8_Koehler_Krabbe_Martens_Blatt6.tex Normal file
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@ -0,0 +1,105 @@
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\begin{document}
\author{Reinhard Köhler (6425686), Tronje Krabbe (6435002), \\
Jim Martens (6420323)}
\title{Hausaufgaben zum 15. Januar}
\subtitle{Gruppe 8}
\maketitle
\section{} %1
\subsection{} %a
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
EXTRACT & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 &\\
\hline
- & 0 & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & (v.dist) \\
& - & - & - & - & - & - & - & (v.$\pi$) \\
\hline
1 & 0 & 4 & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & 5 & $\infty$ & \\
& - & 1 & - & - & - & 1 & - & \\
\hline
2 & 0 & 4 & 14 & $\infty$ & $\infty$ & 5 & 7 & \\
& - & 1 & 2 & - & - & 1 & 2 & \\
\hline
6 & 0 & 4 & 14 & $\infty$ & 14 & 5 & 7 & \\
& - & 1 & 2 & - & 6 & 1 & 2 & \\
\hline
7 & 0 & 4 & 13 & $\infty$ & 10 & 5 & 7 & \\
& - & 1 & 7 & - & 7 & 1 & 2 & \\
\hline
5 & 0 & 4 & 12 & 15 & 10 & 5 & 7 & \\
& - & 1 & 5 & 5 & 7 & 1 & 2 & \\
\hline
3 & 0 & 4 & 12 & 14 & 10 & 5 & 7 & \\
& - & 1 & 5 & 3 & 7 & 1 & 2 & \\
\hline
4 & 0 & 4 & 12 & 14 & 10 & 5 & 7 & \\
& - & 1 & 5 & 3 & 7 & 1 & 2 &
\end{tabular}
Der kürzeste Pfad von 1 nach 4 verläuft über 2, 7, 5 und 3 nach 4. Insgesamt kostet der Pfad 14.
\subsection{} %b
In $G_{2}$ ist 3 die Quelle.
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
EXTRACT & 3 & 1 & 2 & 4 & 5 &\\
\hline
- & 0 & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & (v.dist) \\
& - & - & - & - & - & (v.$\pi$) \\
\hline
3 & 0 & $\infty$ & 9 & 4 & $\infty$ & \\
& - & - & 3 & 3 & - & \\
\hline
4 & 0 & 5 & 8 & 4 & 6 & \\
& - & 4 & 4 & 3 & 4 & \\
\hline
1 & 0 & 5 & 8 & 4 & 6 & \\
& - & 4 & 4 & 3 & 4 & \\
\hline
5 & 0 & 1 & 8 & 4 & 6 & \\
& - & 5 & 4 & 3 & 4 & \\
\end{tabular}
Durch die negative Kante von 5 nach 1, würde sich der kürzeste Pfad von 1 von 5 auf 1 ändern, was jedoch nicht geht, da 1 bereits besucht wurde. Daher liefert Dijkstra für das Single-Source-Shortest-Path Problem in $G_{2}$ ein falsches Ergebnis.
\section{} %2
\section{} %3
\subsection{} %a
\subsection{} %b
\subsection{} %c
\section{} %4
\subsection{} %a
\subsection{} %b
\end{document}