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Erste Version von Uebungsblatt 1 hinzugefuegt.
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3fa6d6fd3f
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f3e19f0b63
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@ -0,0 +1,60 @@
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\documentclass[10pt,a4paper,oneside,ngerman,numbers=noenddot]{scrartcl}
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\usepackage[T1]{fontenc}
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\usepackage[utf8]{inputenc}
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\usepackage[ngerman]{babel}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{amsfonts}
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\usepackage{amssymb}
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\usepackage{paralist}
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\usepackage{gauss}
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\usepackage{pgfplots}
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\usepackage[locale=DE,exponent-product=\cdot,detect-all]{siunitx}
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\usepackage{tikz}
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\usetikzlibrary{matrix,fadings,calc,positioning,decorations.pathreplacing,arrows,decorations.markings}
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\usepackage{polynom}
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\polyset{style=C, div=:,vars=x}
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\pgfplotsset{compat=1.8}
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\pagenumbering{arabic}
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\def\thesection{\arabic{section})}
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\def\thesubsection{\alph{subsection})}
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\def\thesubsubsection{(\roman{subsubsection})}
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\makeatletter
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\renewcommand*\env@matrix[1][*\c@MaxMatrixCols c]{%
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\hskip -\arraycolsep
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\let\@ifnextchar\new@ifnextchar
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\array{#1}}
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\makeatother
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\begin{document}
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\author{Jim Martens (6420323)}
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\title{Hausaufgaben zum 21. Oktober}
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\maketitle
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\section{} %1
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\subsection{} %a
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\subsubsection{} %i
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Die Zielfunktion muss in Standardform maximiert werden. Um dies zu erreichen, wird mit $-1$ multipliziert. Die erste Nebenbedingung wird auf gleiche Weise umgeformt. Die dritte Nebenbedingung wird durch zwei Bedingungen ersetzt.
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\begin{alignat*}{5}
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\text{maximiere} -& 2x_{1} &-& x_{2} &+& x_{3} &-& 2x_{4} && \\
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\multicolumn{10}{l}{\text{unter den Nebenbedingungen}} && \\
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& 3x_{1} &+& x_{2} &-& x_{3} && &\leq & -2 \\
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-& 7x_{1} &-& x_{2} && &+& x_{4} &\leq &\, 3 \\
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& && x_{2} &+& x_{3} &-& x_{4} &\leq &\, 7 \\
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& &-& x_{2} &-& x_{3} &+& x_{4} &\leq & -7 \\
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\multicolumn{8}{r}{$x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$} \,&\geq &\, 0
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\end{alignat*}
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\subsubsection{} %ii
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Die erste Nebenbedingung wird mit $-1$ multipliziert. Auch wird die dritte Nebenbedingung durch zwei Bedingungen ersetzt. Da $x_{1}$ in der Nichtnegativitätsbedingung fehlt, werden zwei Variablen $x_{1}^{'}, x_{1}^{''}$ erzeugt, die je den positiven bzw. negativen Teil von $x_{1}$ darstellen.
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\begin{alignat*}{6}
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\text{maximiere}\; & 2x_{1}^{'} &-& 2x_{1}^{''} &+& x_{2} &-& x_{3} &+& 2x_{4} && \\
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\multicolumn{12}{l}{\text{unter den Nebenbedingungen}} && \\
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& 3x_{1}^{'} &-& 3x_{1}^{''} &+& x_{2} &-& x_{3} && &\leq & -2 \\
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-& 7x_{1}^{'} &+& 7x_{1}^{''} &-& x_{2} && &+& x_{4} &\leq &\, 3 \\
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& && && x_{2} &+& x_{3} &-& x_{4} &\leq &\, 7 \\
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& && &-& x_{2} &-& x_{3} &+& x_{4} &\leq & -7 \\
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& && && && && x_{4} &\leq & 9 \\
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\multicolumn{10}{r}{$x_{1}^{'}, x_{1}^{''}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$} \,&\geq &\, 0
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\end{alignat*}
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\subsection{} %b
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\section{} %2
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\end{document}
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Reference in New Issue