From f3e19f0b63fc524be26faf22b73464b06075fc6e Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Jim Martens <jim1@live.de>
Date: Tue, 15 Oct 2013 13:39:54 +0200
Subject: [PATCH] Erste Version von Uebungsblatt 1 hinzugefuegt.

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 optimierung/Uebungsblatt1.tex | 60 +++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 60 insertions(+)
 create mode 100644 optimierung/Uebungsblatt1.tex

diff --git a/optimierung/Uebungsblatt1.tex b/optimierung/Uebungsblatt1.tex
new file mode 100644
index 0000000..9d3c559
--- /dev/null
+++ b/optimierung/Uebungsblatt1.tex
@@ -0,0 +1,60 @@
+\documentclass[10pt,a4paper,oneside,ngerman,numbers=noenddot]{scrartcl}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[ngerman]{babel}
+\usepackage{amsmath}
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+\pagenumbering{arabic}
+\def\thesection{\arabic{section})}
+\def\thesubsection{\alph{subsection})}
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+\makeatletter
+\renewcommand*\env@matrix[1][*\c@MaxMatrixCols c]{%
+  \hskip -\arraycolsep
+  \let\@ifnextchar\new@ifnextchar
+  \array{#1}}
+\makeatother
+
+\begin{document}
+\author{Jim Martens (6420323)}
+\title{Hausaufgaben zum 21. Oktober}
+\maketitle
+\section{} %1
+	\subsection{} %a
+		\subsubsection{} %i
+		Die Zielfunktion muss in Standardform maximiert werden. Um dies zu erreichen, wird mit $-1$ multipliziert. Die erste Nebenbedingung wird auf gleiche Weise umgeformt. Die dritte Nebenbedingung wird durch zwei Bedingungen ersetzt.
+		
+		\begin{alignat*}{5}
+		\text{maximiere} -& 2x_{1} &-& x_{2} &+& x_{3} &-& 2x_{4} && \\
+		\multicolumn{10}{l}{\text{unter den Nebenbedingungen}} && \\
+		& 3x_{1} &+& x_{2} &-& x_{3} && &\leq & -2 \\
+		-& 7x_{1} &-& x_{2} && &+& x_{4} &\leq &\, 3 \\
+		& && x_{2} &+& x_{3} &-& x_{4} &\leq &\, 7 \\
+		& &-& x_{2} &-& x_{3} &+& x_{4} &\leq & -7 \\
+		\multicolumn{8}{r}{$x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$} \,&\geq &\, 0
+		\end{alignat*}
+		\subsubsection{} %ii
+		Die erste Nebenbedingung wird mit $-1$ multipliziert. Auch wird die dritte Nebenbedingung durch zwei Bedingungen ersetzt. Da $x_{1}$ in der Nichtnegativitätsbedingung fehlt, werden zwei Variablen $x_{1}^{'}, x_{1}^{''}$ erzeugt, die je den positiven bzw. negativen Teil von $x_{1}$ darstellen.
+		\begin{alignat*}{6}
+		\text{maximiere}\; & 2x_{1}^{'} &-& 2x_{1}^{''} &+& x_{2} &-& x_{3} &+& 2x_{4} && \\
+		\multicolumn{12}{l}{\text{unter den Nebenbedingungen}} && \\
+		& 3x_{1}^{'} &-& 3x_{1}^{''} &+& x_{2} &-& x_{3} && &\leq & -2 \\
+		-& 7x_{1}^{'} &+& 7x_{1}^{''} &-& x_{2} && &+& x_{4} &\leq &\, 3 \\
+		& && && x_{2} &+& x_{3} &-& x_{4} &\leq &\, 7 \\
+		& && &-& x_{2} &-& x_{3} &+& x_{4} &\leq & -7 \\
+		& && && && && x_{4} &\leq & 9 \\
+		\multicolumn{10}{r}{$x_{1}^{'}, x_{1}^{''}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$} \,&\geq &\, 0
+		\end{alignat*}
+	\subsection{} %b
+\section{} %2
+\end{document}