2martens/uni
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FGI2: Blatt 3 Aufgabe 2 fertiggestellt

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Jim Martens
2014-10-29 10:20:37 +01:00
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fgi2/Blatt3/Aufgabenblatt3.tex
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@ -21,7 +21,7 @@
\parskip 12pt plus 1pt minus 1pt
\parindent 0pt
% define how the sections are rendered
\def\thesection{2.\arabic{section})}
\def\thesection{3.\arabic{section})}
\def\thesubsection{\arabic{subsection}.}
\def\thesubsubsection{(\roman{subsubsection})}
% some matrix magic
@ -37,7 +37,7 @@
\title{Hausaufgaben zum 3. November}
\maketitle
\setcounter{section}{3}
\setcounter{section}{2}
\section{} %3.3
\subsection{}
\begin{alignat*}{2}
@ -100,4 +100,15 @@
L^{\omega}(A_{4}) &=& ((aa^{*}b + b)(b + aa^{*}b))^{\omega}(((aa^{*}b + b)(b + aa^{*}b)) + ba(aa)^{\omega})
\end{alignat*}
\section{} %3.4
\(TS_{1}\) und \(TS_{2}\) sind bisimilar. Die dazugehörige Relation lautet:
\[
\mathcal{B}_{1} = \{(P_{0}, Q_{0}), (P_{1}, Q_{1}), (P_{2}, Q_{1}), (P_{3}, Q_{2}), (P_{0}, Q_{3})\}
\]
\(TS_{3}\) und \(TS_{4}\) sind nicht bisimilar. Dies lässt sich an der theoretisch benötigten Relation sehen.
\[
\mathcal{B}_{2} = \{(R_{0}, S_{0}), (R_{0}, S_{1}), (R_{1}, S_{2}), (R_{1}, S_{3}), (R_{2}, S_{2}), (R_{2}, S_{3}), (R_{3}, S_{4}), (R_{4}, S_{4})\}
\]
Es ist deutlich zu sehen, dass \(R_{1}\) und \(S_{2}\) ein Paar sein müssten. Von \(R_{1}\) gehen zwei Kanten ab, einmal \(b\) und einmal \(c\). Von \(S_{2}\) geht jedoch nur eine Kante ab und zwar eine mit \(b\). Da es keine Kante mit einem \(c\) gibt, sind die beiden Transitionsnetze nicht bisimilar.
\end{document}