diff --git a/fgi2/Blatt3/Aufgabenblatt3.tex b/fgi2/Blatt3/Aufgabenblatt3.tex index 763b224..b75c895 100644 --- a/fgi2/Blatt3/Aufgabenblatt3.tex +++ b/fgi2/Blatt3/Aufgabenblatt3.tex @@ -21,7 +21,7 @@ \parskip 12pt plus 1pt minus 1pt \parindent 0pt % define how the sections are rendered -\def\thesection{2.\arabic{section})} +\def\thesection{3.\arabic{section})} \def\thesubsection{\arabic{subsection}.} \def\thesubsubsection{(\roman{subsubsection})} % some matrix magic @@ -37,7 +37,7 @@ \title{Hausaufgaben zum 3. November} \maketitle -\setcounter{section}{3} +\setcounter{section}{2} \section{} %3.3 \subsection{} \begin{alignat*}{2} @@ -100,4 +100,15 @@ L^{\omega}(A_{4}) &=& ((aa^{*}b + b)(b + aa^{*}b))^{\omega}(((aa^{*}b + b)(b + aa^{*}b)) + ba(aa)^{\omega}) \end{alignat*} \section{} %3.4 + \(TS_{1}\) und \(TS_{2}\) sind bisimilar. Die dazugehörige Relation lautet: + \[ + \mathcal{B}_{1} = \{(P_{0}, Q_{0}), (P_{1}, Q_{1}), (P_{2}, Q_{1}), (P_{3}, Q_{2}), (P_{0}, Q_{3})\} + \] + + \(TS_{3}\) und \(TS_{4}\) sind nicht bisimilar. Dies lässt sich an der theoretisch benötigten Relation sehen. + \[ + \mathcal{B}_{2} = \{(R_{0}, S_{0}), (R_{0}, S_{1}), (R_{1}, S_{2}), (R_{1}, S_{3}), (R_{2}, S_{2}), (R_{2}, S_{3}), (R_{3}, S_{4}), (R_{4}, S_{4})\} + \] + + Es ist deutlich zu sehen, dass \(R_{1}\) und \(S_{2}\) ein Paar sein müssten. Von \(R_{1}\) gehen zwei Kanten ab, einmal \(b\) und einmal \(c\). Von \(S_{2}\) geht jedoch nur eine Kante ab und zwar eine mit \(b\). Da es keine Kante mit einem \(c\) gibt, sind die beiden Transitionsnetze nicht bisimilar. \end{document}