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AD-4: Absätze korrigiert.

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Jim Martens 2013-12-03 14:16:09 +01:00
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ad/AD-Gruppe_8_Koehler_Krabbe_Martens_Blatt4.tex
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@ -231,15 +231,18 @@ Jim Martens (6420323)}
G_{2}: 1, 3, 4, 7, 5, 2, 6
\]
\subsection{} %d
Für $G_1$ existiert keine topologische Sortierung, da es sich nicht um einen DAG (Directed acyclic graph) handelt. Dies erkennt man daran, dass beispielsweise ein Zyklus von 1 über 5 über 2 zurück zur 1 existiert. $\square$ \\
Für $G_2$ existieren topologische Sortierungen, z.B.:\\
Für $G_1$ existiert keine topologische Sortierung, da es sich nicht um einen DAG (Directed acyclic graph) handelt. Dies erkennt man daran, dass beispielsweise ein Zyklus von 1 über 5 über 2 zurück zur 1 existiert. $\square$
Für $G_2$ existieren topologische Sortierungen, z.B.:
\[
1, 3, 5, 6, 4, 7, 2
\]
\subsection{} %e
Wie bereits etabliert, existieren für $G_1$ keine mit ihm konsistenten topologischen Sortierungen. Für $G_2$ allerdings existieren mehrere:\\
Nach Proposition 5 (Uniqueness of topological Sort) im Skript, Folie 163, ist eine topologische Sortierung nur eindeutig, wenn der dazugehörige Graph einen Hamilton-Kreis enthält. $G_2$ enthält keinen Hamilton-Kreis. Dies ist leicht zu erkennen: es gibt keinen Pfad in dem Graphen, der die Knoten $2$ \textit{und} $3$ besucht. Daher gibt es mehrere topologische Sortierungen.\\
Eine weitere wäre z.B.:\\
Wie bereits etabliert, existieren für $G_1$ keine mit ihm konsistenten topologischen Sortierungen. Für $G_2$ allerdings existieren mehrere:
Nach Proposition 5 (Uniqueness of topological Sort) im Skript, Folie 163, ist eine topologische Sortierung nur eindeutig, wenn der dazugehörige Graph einen Hamilton-Kreis enthält. $G_2$ enthält keinen Hamilton-Kreis. Dies ist leicht zu erkennen: es gibt keinen Pfad in dem Graphen, der die Knoten $2$ \textit{und} $3$ besucht. Daher gibt es mehrere topologische Sortierungen.
Eine weitere wäre z.B.:
\[
1, 7, 2, 5, 6, 4, 3
\]