From 8743f36082f5a5d4db838f9d16d0edb113f7a850 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Jim Martens Date: Tue, 3 Dec 2013 14:16:09 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?AD-4:=20Abs=C3=A4tze=20korrigiert.?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- ad/AD-Gruppe_8_Koehler_Krabbe_Martens_Blatt4.tex | 13 ++++++++----- 1 file changed, 8 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/ad/AD-Gruppe_8_Koehler_Krabbe_Martens_Blatt4.tex b/ad/AD-Gruppe_8_Koehler_Krabbe_Martens_Blatt4.tex index 6d465a3..3bed5ed 100644 --- a/ad/AD-Gruppe_8_Koehler_Krabbe_Martens_Blatt4.tex +++ b/ad/AD-Gruppe_8_Koehler_Krabbe_Martens_Blatt4.tex @@ -231,15 +231,18 @@ Jim Martens (6420323)} G_{2}: 1, 3, 4, 7, 5, 2, 6 \] \subsection{} %d - Für $G_1$ existiert keine topologische Sortierung, da es sich nicht um einen DAG (Directed acyclic graph) handelt. Dies erkennt man daran, dass beispielsweise ein Zyklus von 1 über 5 über 2 zurück zur 1 existiert. $\square$ \\ - Für $G_2$ existieren topologische Sortierungen, z.B.:\\ + Für $G_1$ existiert keine topologische Sortierung, da es sich nicht um einen DAG (Directed acyclic graph) handelt. Dies erkennt man daran, dass beispielsweise ein Zyklus von 1 über 5 über 2 zurück zur 1 existiert. $\square$ + + Für $G_2$ existieren topologische Sortierungen, z.B.: \[ 1, 3, 5, 6, 4, 7, 2 \] \subsection{} %e - Wie bereits etabliert, existieren für $G_1$ keine mit ihm konsistenten topologischen Sortierungen. Für $G_2$ allerdings existieren mehrere:\\ - Nach Proposition 5 (Uniqueness of topological Sort) im Skript, Folie 163, ist eine topologische Sortierung nur eindeutig, wenn der dazugehörige Graph einen Hamilton-Kreis enthält. $G_2$ enthält keinen Hamilton-Kreis. Dies ist leicht zu erkennen: es gibt keinen Pfad in dem Graphen, der die Knoten $2$ \textit{und} $3$ besucht. Daher gibt es mehrere topologische Sortierungen.\\ - Eine weitere wäre z.B.:\\ + Wie bereits etabliert, existieren für $G_1$ keine mit ihm konsistenten topologischen Sortierungen. Für $G_2$ allerdings existieren mehrere: + + Nach Proposition 5 (Uniqueness of topological Sort) im Skript, Folie 163, ist eine topologische Sortierung nur eindeutig, wenn der dazugehörige Graph einen Hamilton-Kreis enthält. $G_2$ enthält keinen Hamilton-Kreis. Dies ist leicht zu erkennen: es gibt keinen Pfad in dem Graphen, der die Knoten $2$ \textit{und} $3$ besucht. Daher gibt es mehrere topologische Sortierungen. + + Eine weitere wäre z.B.: \[ 1, 7, 2, 5, 6, 4, 3 \]