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FGI2: 4.3.4 und 4.3.5 bearbeitet

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Jim Martens 2014-11-06 18:42:00 +01:00
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fgi2/Blatt4/Aufgabenblatt4.tex
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@ -56,10 +56,33 @@
\subsection{} %
\begin{alignat*}{2}
Sat(Teig \vee \lnot Hitze) &=& \{1, 4, 5\} \\
Sat(\lnot Teig) &=& \{1, 2, 3, 6, 7\}
\end{alignat*}
Sat(\lnot Teig) &=& \{1, 2, 3, 6, 7\} \\
\intertext{Auflösen der Implikation}
f &=& GF((Teig \vee \lnot Hitze) \Rightarrow F \lnot Teig) \\
&\Leftrightarrow & GF(F(\lnot(Teig \vee \lnot Hitze) \vee F \lnot Teig))
\intertext{Berechnung der weiterführenden \(Sat\)-Mengen}
Sat(\lnot(Teig \vee \lnot Hitze)) &=& \{2,3,6,7\} \\
Sat(\lnot(Teig \vee \lnot Hitze) \vee \lnot Teig) &=& \{1,2,3,6,7\}
\end{alignat*}
Da der Anfangszustand in der Menge vorhanden ist, gilt die Formel.
\subsection{} %Gegenbeispiel finden
\begin{alignat*}{2}
Sat(Backen) &=& \{6,7\} \\
Sat(Zeit) &=& \{2,6\} \\
Sat(Backen \wedge Zeit) &=& \{6\}
\end{alignat*}
Die Formel gilt nicht im Anfangszustand. Gegenbeispiel:
\[
\pi = 14576(32)^{\omega}
\]
Pfad, bei dem es funktioniert:
\[
\pi = 1457(6)^{\omega}
\]
\section{} %4.4
\begin{tabular}{l|l|l}
@ -67,7 +90,7 @@
\hline
\(\lozenge \square(\lnot Teig \vee Hitze) \)& nein & ja \\
\(\square \lozenge(\lnot Teig \vee Hitze)\) & ja & ja \\
\(\square (Hitze \;\mathcal{U}\; Backen)\) & nein & nein \\
\(\square (Hitze \;U\; Backen)\) & nein & nein \\
\(\square \lozenge (Backen \Rightarrow XX\lnot Backen)\) & ja & ja \\
\(\square ((Hitze \wedge Teig) \Rightarrow \lozenge \lnot Teig)\) & ja & ja \\
\(XX \lozenge (\lnot Hitze \wedge \lnot Teig)\) & nein & nein