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FGI2: Erste Aufgaben bearbeitet

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Jim Martens
2014-10-16 17:35:02 +02:00
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24
fgi2/Blatt1/Aufgabenblatt1.tex
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@ -21,7 +21,7 @@
\parindent 0pt
% define how the sections are rendered
\def\thesection{1.\arabic{section})}
\def\thesubsection{\arabic{subsection})}
\def\thesubsection{\arabic{subsection}.}
\def\thesubsubsection{(\roman{subsubsection})}
% some matrix magic
\makeatletter
@ -39,6 +39,24 @@
\setcounter{section}{2}
\section{} %1.3
\subsection{} %1.
\[d + a\{n\}d + \]
\[\underbrace{aaa \cdots aaa}_{\text{n times}}d + d + \underbrace{\underbrace{aaa \cdots aaa}_{\text{2k - 1 times}} \cdot c \cdot \underbrace{bbb \cdots bbb}_{\text{2k - 1 times}}}_{\forall k \in \mathbb{N}| 0 < k \leq \frac{1}{2}n} + \underbrace{\underbrace{aaa \cdots aaa}_{\text{2k times}} \cdot d \cdot \underbrace{bbb \cdots bbb}_{\text{2k times}}}_{\forall k \in \mathbb{N}| 0 < k \leq \frac{1}{2}n}\]
\subsection{}
\[\bigcup\limits_{k = 1}^{\frac{1}{2}n} \left\lbrace \underbrace{aaa \cdots aaa}_{\text{2k -1 times}} c \underbrace{bbb \cdots bbb}_{\text{2k -1 times}}\right\rbrace \cup \bigcup\limits_{k = 1}^{\frac{1}{2}n} \left\lbrace \underbrace{aaa \cdots aaa}_{\text{2k times}} d \underbrace{bbb \cdots bbb}_{\text{2k times}}\right\rbrace \cup \left\lbrace \underbrace{aaa \cdots aaa}_{\text{n times}}d\right\rbrace \cup \{d\}\]
\subsection{}
\subsection{}
\(L(A_{n})\) ist für ein beliebigesb fest gewähltes \(n\) regulär, da die Sprache durch einen deterministischen endlichen Automaten akzeptiert wird (siehe Aufgabe 1.3).
\section{} %1.4
\subsection{}
Von einem gegebenen Automaten werden Start- und Endzustände vertauscht, sowie alle Kantenbeziehungen umgekehrt. Für den resultierenden NFA (in den meisten Fällen nicht mehr deterministisch) wird nun ein Potenzautomaten gebildet, welcher vollständig gemacht wird.
\subsection{}
\subsection{}
\[f^{*}(fe)^{*}ee^{*}f(e + f)^{*}\]
\subsection{}
Nach Umkehrung der Kantenbeziehungen und Vertauschen des Start- und Endzustands, ergibt sich dieser Automat.
% TODO: Automat
Anschließend wird der Potenzautomat gebildet.
Abschließend wird dieser vollständig gemacht.
\subsection{}
\end{document}