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TeX
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\textit{Behauptung}\\
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Für alle Formeln F$\, \in \mathcal{L}_{AL}$ gilt, [Behauptung formuliert mit F].\\
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\textit{Induktionsanfang}\\
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Teilbeweis für die auf atomare Formeln eingeschränkte Behauptung: Für jedes Aussagensymbol
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A$\, \in \mathcal{A}s_{AL}$ gilt: [Behauptung formuliert mit A].\\
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\textit{Induktionsannahme}\\
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Es seien G$_{1}, \,$G$_{2} \in \mathcal{L}_{AL}$ Formeln, für die gilt: [Behauptung formuliert mit G$_{1}$] und [Behauptung
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formuliert mit G$_{2}$].\\
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\textit{Induktionsschritt}\\
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Fall: $\neg \,$G$_{1}$\\
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Teilbeweis für [Behauptung formuliert mit $\neg \,$G$_{1}$].\\
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(Dieser Teilbeweis darf auf die Induktionsannahme zurückgreifen.)\\
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Fall: (G$_{1} \circ \,$G$_{2}$) für $\circ \in \{\vee, \wedge, \Rightarrow, \Leftrightarrow\}$\\
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Teilbeweis für [Behauptung formuliert mit (G$_{1} \circ \,$G$_{2}$)].\\
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(Dieser Teilbeweis darf auf die Induktionsannahme zurückgreifen. Dabei kann es sein, dass
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man alle Operatoren gleich behandeln kann, oder man muss eine Fallunterscheidung nach
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Operator machen. Dann kann es hier bis zu 4 Teilbeweise geben.)\\
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\textit{Resumé}\\
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Nach dem Prinzip der strukturellen Induktion ergibt sich damit: Für alle Formeln F$\, \in \mathcal{L}_{AL}$
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gilt, [Behauptung formuliert mit F]. |