mirror of https://github.com/2martens/uni.git
144 lines
5.9 KiB
TeX
144 lines
5.9 KiB
TeX
\documentclass[10pt,a4paper,oneside,ngerman,numbers=noenddot]{scrartcl}
|
|
\usepackage[T1]{fontenc}
|
|
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
|
\usepackage[ngerman]{babel}
|
|
\usepackage{amsmath}
|
|
\usepackage{amsfonts}
|
|
\usepackage{amssymb}
|
|
\usepackage{paralist}
|
|
\usepackage[locale=DE,exponent-product=\cdot,detect-all]{siunitx}
|
|
\usepackage{tikz}
|
|
\usetikzlibrary{matrix,fadings,calc,positioning,decorations.pathreplacing,arrows}
|
|
\pagenumbering{arabic}
|
|
\def\thesection{3.\arabic{section})}
|
|
\def\thesubsection{(\alph{subsection})}
|
|
\def\thesubsubsection{(\arabic{subsubsection})}
|
|
\renewcommand{\labelenumi}{(\roman{enumi})}
|
|
\hyphenation{Nach-komma-stel-len}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
\author{Jim Martens (Matrikelnummer 6420323) \and Marlo Kornblum (Matrikelnummer 6427301)}
|
|
\title{Rechnerstrukturen Aufgabenblatt 3}
|
|
\maketitle
|
|
|
|
\section{}%3.1
|
|
\subsection{}
|
|
\begin{alignat}{3}
|
|
&\; 1385_{10} &-&\: 532_{10} &=&\: x\\
|
|
\intertext{Bildung des 10-Komplements des Subtrahenden:}
|
|
\Leftrightarrow &\; 1385_{10} &+&\: K_{10}(532)_{10} &=&\: x\\
|
|
\Leftrightarrow &\; 1385_{10} &+&\: 9467_{10} &=&\: 10852_{10}\\
|
|
\intertext{Streichen der führenden Eins}
|
|
\Leftrightarrow &\; 1385_{10} &-&\: 532_{10} &=&\: \underline{\underline{0852_{10}}}
|
|
\end{alignat}
|
|
\subsection{}
|
|
\begin{alignat}{3}
|
|
&\; 372_{10} &-&\: 687_{10} &=&\: x\\
|
|
\intertext{Bildung des 10-Komplements des Subtrahenden:}
|
|
\Leftrightarrow &\; 372_{10} &+&\: K_{10}(0687)_{10} &=&\: x\\
|
|
\Leftrightarrow &\; 372_{10} &+&\: 9313_{10} &=&\: 9685_{10}\\
|
|
\intertext{Bildung des 10-Komplements des Ergebnisses}
|
|
\Leftrightarrow &\; K_{10}(9685)_{10} &=&\: \underline{\underline{-0315_{10}}}
|
|
\end{alignat}
|
|
\subsection{}
|
|
\begin{alignat}{3}
|
|
&\; 1385_{10} &-&\: 532_{10} &=&\: x\\
|
|
\intertext{Umwandlung in Dualzahlen:}
|
|
&\; 10101101001_{2} &-&\: 1000010100_{2} &=&\: x\\
|
|
\intertext{Bildung des 2-Komplements des Subtrahenden:}
|
|
\Leftrightarrow &\; 10101101001_{2} &+&\: K_{2}(001000010100)_{2} &=&\: x\\
|
|
\Leftrightarrow &\; 10101101001_{2} &+&\: 110111101100_{2} &=&\: 101101010101_{2}\\
|
|
\intertext{Streichen der führenden Eins}
|
|
\Leftrightarrow &\; 10101101001_{2} &-&\: 001000010100_{2} &=&\: \underline{\underline{001101010101_{2}}}
|
|
\end{alignat}
|
|
\subsection{}
|
|
\begin{alignat}{3}
|
|
&\; 372_{10} &-&\: 687_{10} &=&\: x\\
|
|
\intertext{Umwandlung in Dualzahlen:}
|
|
&\; 101110100_{2} &-&\: 1010101111_{2} &=&\: x\\
|
|
\intertext{Bildung des 2-Komplements:}
|
|
\Leftrightarrow &\; 101110100_{2} &+&\: K_{2}(001010101111)_{2} &=&\: x\\
|
|
\Leftrightarrow &\; 000101110100_{2} &+&\: 110101010001_{2} &=&\: 111011000101_{2}\\
|
|
\intertext{Bildung des 2-Komplements des Ergebnisses}
|
|
\Leftrightarrow &\; K_{2}(111011000101)_{2} &=&\: \underline{\underline{000100111011_{2}}}
|
|
\end{alignat}
|
|
\section{}%3.2 _todo
|
|
\subsection{}
|
|
$(6,9242 \mid 4)_{10}$
|
|
\subsection{}
|
|
$(-1,100101 \mid -10)_{2}$
|
|
\subsection{}
|
|
$(-2,D4A \mid B)_{16}$
|
|
\section{}%3.3
|
|
\subsection{}
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\draw (0,0) -- +(8,0); %untere Kante
|
|
\draw (0,0) -- +(0,0.5); %linke Kante
|
|
\draw (0,0.5) -- +(8,0); %obere Kante
|
|
\draw (8,0) -- +(0,0.5); %rechte Kante
|
|
\draw (0.25,0) -- +(0,0.5); %rechte Kante von Vorzeichen
|
|
\draw (2.25,0) -- +(0,0.5); %rechte Kante des Exponenten
|
|
\node at ++(0.15,0.2) (sign) {$0$}; %Vorzeichen
|
|
\node at ++(1.25,0.2) (exp) {$0000\, 0110$}; %Exponent
|
|
\node at ++(5.125,0.2) (mantisse) {$011\, 0110\, 0000\, 0000\, 0000\, 0000$}; %Mantisse
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\subsection{}
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\draw (0,0) -- +(8,0); %untere Kante
|
|
\draw (0,0) -- +(0,0.5); %linke Kante
|
|
\draw (0,0.5) -- +(8,0); %obere Kante
|
|
\draw (8,0) -- +(0,0.5); %rechte Kante
|
|
\draw (0.25,0) -- +(0,0.5); %rechte Kante von Vorzeichen
|
|
\draw (2.25,0) -- +(0,0.5); %rechte Kante des Exponenten
|
|
\node at ++(0.15,0.2) (sign) {$1$}; %Vorzeichen
|
|
\node at ++(1.25,0.2) (exp) {$0000\, 0111$}; %Exponent
|
|
\node at ++(5.125,0.2) (mantisse) {$010\, 1000\, 1010\, 0000\, 0000\, 0000$}; %Mantisse
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\section{}%3.4
|
|
$8,626 \cdot 10^{5} + 9,9442 \cdot 10^{7}$\\
|
|
|
|
\subsection{}
|
|
Skalierung des kleineren Summanden, bis beide Exponenten gleich sind:
|
|
$0,08626 \cdot 10^{7} + 9,9442 \cdot 10^{7}$.\\
|
|
Daraus folgt:
|
|
\begin{alignat}{2}
|
|
&\; 0,08626 \cdot 10^{7} + 9,9442 \cdot 10^{7} &=&\: x\\
|
|
\Leftrightarrow &\; 0,08626 \cdot 10^{7} + 9,94420 \cdot 10^{7} &=&\: 10,03046 \cdot 10^{7}
|
|
\end{alignat}
|
|
Daraus ergibt sich dieses normalisierte Ergebnis:\\
|
|
$1,003046 \cdot 10^{8}$\\
|
|
Gerundet ergibt sich:\\
|
|
$1,0030 \cdot 10^{8}$\\
|
|
\subsection{}
|
|
Skalierung des kleineren Summanden, bis beide Exponenten gleich sind:
|
|
$0,0863 \cdot 10^{7} + 9,9442 \cdot 10^{7}$.\\
|
|
Daraus folgt:
|
|
\begin{alignat}{2}
|
|
&\; 0,0863 \cdot 10^{7} + 9,9442 \cdot 10^{7} &=&\: x\\
|
|
\Leftrightarrow &\; 0,0863 \cdot 10^{7} + 9,9442 \cdot 10^{7} &=&\: 10,0305 \cdot 10^{7}
|
|
\end{alignat}
|
|
Daraus ergibt sich dieses normalisierte Ergebnis:\\
|
|
$1,00305 \cdot 10^{8}$\\
|
|
Gerundet ergibt sich:\\
|
|
$1,0031 \cdot 10^{8}$\\
|
|
\subsection{}
|
|
Bei Zahlen mit vielen Nachkommastellen ist eine Rundung nach jedem Schritt vorteilhafter, weil dadurch kompletter Präzisionsverlust vermieden werden kann (mehr Nachkommastellen als sinnvoll darstellbar).
|
|
|
|
Bei Zahlen mit wenigen Nachkommastellen eignet sich das Verfahren mit einmaliger Rundung am Ende besser, da hierbei ohne Genauigkeitsverlust (zu viele Nachkommastellen) ein relativ gutes Ergebnis ermittelt werde kann.
|
|
|
|
Anhand des Beispiels wird sichtbar, dass die Entscheidung Auswirkungen auf das Ergebnis haben können (in diesem Fall im Wert von $10000$), welche je nach Kontext trivial sind oder bereits katastrophale Ausmaße annehmen können.
|
|
|
|
Von daher hängt die Wahl des "`perfekten"' Verfahrens davon ab, was man machen muss.
|
|
\section{}%3.5
|
|
$5,6538 \cdot 10^{7} * 3,1415 \cdot 10^{4}$\\
|
|
Daraus ergibt sich:\\
|
|
\begin{alignat}{2}
|
|
&\; 5,6538 \cdot 10^{7} * 3,1415 \cdot 10^{4} &=&\: x\\
|
|
\Leftrightarrow &\; 5,6538 \cdot 10^{7} * 3,1415 \cdot 10^{4} &=& (5,6538 \cdot 3,1415) \cdot 10^{7+4}\\
|
|
\Leftrightarrow &\; 5,6538 \cdot 10^{7} * 3,1415 \cdot 10^{4} &=& 17,7614127 \cdot 10^{11}
|
|
\end{alignat}
|
|
Daraus ergibt sich dieses normalisierte Ergebnis:\\
|
|
$1,77614127 \cdot 10^{12}$\\
|
|
Gerundet ergibt sich:\\
|
|
$1,7761 \cdot 10^{12}$
|
|
\end{document} |