uni/fgi3/presentation.tex

\RequirePackage{pdf14}
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\lstset{ %
  backgroundcolor=\color{white},   % choose the background color; you must add \usepackage{color} or \usepackage{xcolor}
  basicstyle=\footnotesize,        % the size of the fonts that are used for the code
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  escapeinside={\%*}{*)},          % if you want to add LaTeX within your code
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  keepspaces=true,                 % keeps spaces in text, useful for keeping indentation of code (possibly needs columns=flexible)
  keywordstyle=\color{blue},       % keyword style
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  numbersep=5pt,                   % how far the line-numbers are from the code
  numberstyle=\tiny\color{mygray}, % the style that is used for the line-numbers
  rulecolor=\color{black},         % if not set, the frame-color may be changed on line-breaks within not-black text (e.g. comments (green here))
  showspaces=false,                % show spaces everywhere adding particular underscores; it overrides 'showstringspaces'
  showstringspaces=false,          % underline spaces within strings only
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}

\hypersetup{
	pdfauthor=Jim Martens,
	pdfstartview=Fit
}

\expandafter\def\expandafter\insertshorttitle\expandafter{%
	\raggedleft \insertframenumber\,/\,\inserttotalframenumber\;}

\begin{document}
\author{Jim Martens}
\title{Stabilizing Concensus with the power of two choices}
\date{16. Januar 2017}

	% Introduction
	\begin{frame}
		\titlepage
	\end{frame}

    \begin{frame}
        \tableofcontents
    \end{frame}

    \section{Problem}
    \begin{frame}{Problem}
        \begin{itemize}
            \item mehrere Prozesse sollen sich auf einen Wert einigen
            \vfill
            \item dies soll unabhängig von der initialen Belegung funktionieren
            \vfill
            \item der konsensuale Wert soll Teil der initialen Wertemenge sein
        \end{itemize}
    \end{frame}

    \begin{frame}{Problem - Beispielanwendung}
        \begin{itemize}
            \item Parteien haben zum Mehrwertsteuersatz unterschiedliche Forderungen
            \vfill
            \item sie sollen sich nach der Wahl in überschaubarer Zeit einigen
            \vfill
            \item der Konsens soll der Forderung einer der beteiligten Parteien
                  entsprechen (vereinfacht)
            \vfill
            \item ein Ergebnis soll unabhängig davon, welche Partei was fordert,
                  erreicht werden
        \end{itemize}
    \end{frame}

    \begin{frame}{Problem - Beispielanwendung 2}
        \begin{itemize}
            \item Publisher, Entwickler und Kunden haben eine Position zum
                  Releasetermin eines Spiels
            \vfill
            \item in Verhandlungen sollen sie sich auf einen Termin einigen
            \vfill
            \item dieser Termin soll einer der vorgeschlagenen Termine sein
            \vfill
            \item ein Ergebnis soll unabhängig davon, wer was fordert,
                  erreicht werden
        \end{itemize}
    \end{frame}
%Beweis einer oberen Laufzeitschranke hilft enorm
    \section{Motivation}
    \begin{frame}{Motivation}
        \begin{itemize}
            \item nützlich für Konsensfindung zwischen vielen Leuten
            \vfill
            \item hat obere Laufzeitschranke
            \vfill
            \item Stabilisierung trotz Gegner möglich
            \vfill
            \item schönes Problem, "Wer möchte nicht gerne Konsenslösungen
                  herbeiführen?"
        \end{itemize}
    \end{frame}

    \section{Lösung}

    \begin{frame}{Median-Verfahren}
        \begin{itemize}
            \item Ergebnis Teil der Anfangsmenge
            \vfill
            \item Ausreißer werden ignoriert
            \vfill
            \item in der Mitte stehender Wert in nach Größe sortierter
                  Zahlenreihe
        \end{itemize}
    \end{frame}

    \begin{frame}{Algorithmus}
        \begin{itemize}
            \item jeder Prozess wählt in jedem Zeitschritt 2 zufällige
                  Prozesse aus Gesamtmenge der Prozesse (inklusive sich selbst)
                  aus
            \vfill
            \item neuer Wert des Prozesses ist Median von sich selbst und den
                  Werten, der zwei ausgewählten Prozesse
        \end{itemize}
    \end{frame}

    \begin{frame}{Ergebnisse}
        n Prozesse
        \vfill
        \begin{tabular}{c|c|c}
            Eingabe & mit Gegner & ohne Gegner\\
            \hline
            worst-case 2 Werte & \(O(\log n)\) & \(O(\log n)\) \\
            \hline
            worst-case m Werte & \(O(\log m \log \log n + \log n)\) & \(O(\log n)\)
        \end{tabular}
    \end{frame}

    \begin{frame}{Notation}
        \begin{itemize}
            \item Balls statt Prozesse (von 1 bis n nummeriert)
            \vfill
            \item Bins statt Werte (von 1 bis n nummeriert)
            \vfill
            \item \(b_{0,1}\) bis \(b_{0,n}\) initiale Zuweisungen
            \vfill
            \item \(t \in \mathbb{N}\) Zeitschritte
            \vfill
            \item \(m_t\) ist Bin, welche den Median-Ball in Schritt
                  \(t\) enthält
        \end{itemize}
    \end{frame}
    % weiter machen mit Notation und Herleitung/Erklärung der Ergebnisse
\end{document}