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\begin{document}
\author{Reinhard Köhler (6425686), Tronje Krabbe (6435002), \\
Jim Martens (6420323)}
\title{Hausaufgaben zum 15. Januar}
\subtitle{Gruppe 8}
\maketitle

\section{} %1
	\subsection{} %a
		\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
			EXTRACT & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 &\\
			\hline
			- & 0 & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & (v.dist) \\
			& - & - & - & - & - & - & - & (v.$\pi$) \\
			\hline
			1 & 0 & 4 & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & 5 & $\infty$ & \\
			& - & 1 & - & - & - & 1 & - & \\
			\hline
			2 & 0 & 4 & 14 & $\infty$ & $\infty$ & 5 & 7 & \\
			& - & 1 & 2 & - & - & 1 & 2 & \\
			\hline
			6 & 0 & 4 & 14 & $\infty$ & 14 & 5 & 7 & \\
			& - & 1 & 2 & - & 6 & 1 & 2 & \\
			\hline
			7 & 0 & 4 & 13 & $\infty$ & 10 & 5 & 7 & \\
			& - & 1 & 7 & - & 7 & 1 & 2 & \\
			\hline
			5 & 0 & 4 & 12 & 15 & 10 & 5 & 7 & \\
			& - & 1 & 5 & 5 & 7 & 1 & 2 & \\
			\hline
			3 & 0 & 4 & 12 & 14 & 10 & 5 & 7 & \\
			& - & 1 & 5 & 3 & 7 & 1 & 2 & \\
			\hline
			4 & 0 & 4 & 12 & 14 & 10 & 5 & 7 & \\
			& - & 1 & 5 & 3 & 7 & 1 & 2 & 
		\end{tabular}
		
		Der kürzeste Pfad von 1 nach 4 verläuft über 2, 7, 5 und 3 nach 4. Insgesamt kostet der Pfad 14.
	\subsection{} %b
		In $G_{2}$ ist 3 die Quelle. 
		
		\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}
			EXTRACT & 3 & 1 & 2 & 4 & 5 &\\
			\hline
			- & 0 & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & $\infty$ & (v.dist) \\
			& - & - & - & - & - & (v.$\pi$) \\
			\hline
			3 & 0 & $\infty$ & 9 & 4 & $\infty$ & \\
			& - & - & 3 & 3 & - & \\
			\hline
			4 & 0 & 5 & 8 & 4 & 6 & \\
			& - & 4 & 4 & 3 & 4 & \\
			\hline
			1 & 0 & 5 & 8 & 4 & 6 & \\
			& - & 4 & 4 & 3 & 4 & \\
			\hline
			5 & 0 & 1 & 8 & 4 & 6 & \\
			& - & 5 & 4 & 3 & 4 & \\
		\end{tabular}
		
		Durch die negative Kante von 5 nach 1, würde sich der kürzeste Pfad von 1 von 5 auf 1 ändern, was jedoch nicht geht, da 1 bereits besucht wurde. Daher liefert Dijkstra für das Single-Source-Shortest-Path Problem in $G_{2}$ ein falsches Ergebnis.
\section{} %2
\section{} %3
	\subsection{} %a
	\subsection{} %b
	\subsection{} %c
\section{} %4
	\subsection{} %a
	\subsection{} %b

\end{document}