From d412fc1d365e302a905c0307fb3717d6baadfecc Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Jim Martens Date: Wed, 29 Oct 2014 12:13:20 +0100 Subject: [PATCH] FGI2: Blatt 3, Aufgabe 1 Punkt 3 fertiggestellt --- fgi2/Blatt3/Aufgabenblatt3.tex | 6 +++++- 1 file changed, 5 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/fgi2/Blatt3/Aufgabenblatt3.tex b/fgi2/Blatt3/Aufgabenblatt3.tex index b75c895..3b56aa3 100644 --- a/fgi2/Blatt3/Aufgabenblatt3.tex +++ b/fgi2/Blatt3/Aufgabenblatt3.tex @@ -67,8 +67,12 @@ \begin{alignat*}{2} L(A_{3}) &=& (a^{*}ba^{*}b)^{*}ba^{*} \\ L^{\omega}(A_{3}) &=& (a^{*}ba^{*}b)^{*}a^{*}ba^{\omega} \\ - L(A_{1}) \cap L(A_{2}) &=& + L(A_{1}) \cap L(A_{2}) &=& a^{*}b(a^{*}ba^{*}b)^{*} = (a^{*}ba^{*}b)^{*}a^{*}b \\ + L^\omega(A_{1}) \cap L^{\omega}(A_{2}) &=& (a^{*}ba^{*}b)^{\omega} \end{alignat*} + Es fällt auf, dass \(L(A_{3})\) größtenteils dem Durchschnitt von \(L(A_{1})\) und \(L(A_{2})\) entspricht. Lediglich am Ende unterscheiden sich beide Sprachen. Im Fall von \(L(A_{3})\) werden Wörter mit einem \(a\) am Ende akzeptiert, während der Durchschnitt lediglich Wörter mit einem \(b\) am Ende akzeptiert. + + Vergleicht man \(L^{\omega}(A_{3})\) mit dem Durchschnitt der beiden \(\omega \)-Sprachen, so ergibt sich, dass in \(L^{\omega}(A_{3})\) die Schleife maximal endlich oft durchlaufen werden darf und dann beliebig viele \(a\), ein \(b\) und unendlich viele \(a\) folgen müssen. Im Falle des Durchschnitts hingegen, muss die Schleife unendlich oft durchlaufen werden. \subsection{} \begin{figure} \begin{tikzpicture}[node distance=2cm]