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AD-7: Aufgaben 1 und 2 bearbeitet.

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Jim Martens 2014-01-23 16:50:42 +01:00
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58
ad/AD-Gruppe_8_Koehler_Krabbe_Martens_Blatt7.tex
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@ -42,10 +42,68 @@ Jim Martens (6420323)}
\section{} %1
\subsection{} %a
\[
(F, H), (E, G), (D, F), (C, E), (E, F), (I, J), (C, B), (B, A), (G, I)
\]
\subsection{} %b
\begin{tikzpicture}
\node (A) {$A^{1}$};
\node (B) [below=of A] {$B^{0}$};
\node (C) [above right=of A] {$C^{3}$};
\node (D) [below=of C] {$D^{0}$};
\node (E) [right=of D] {$E^{1}$};
\node (F) [below=of E] {$F^{0}$};
\node (G) [right=of E] {$G^{2}$};
\node (H) [below=of G] {$H^{0}$};
\node (I) [right=of H] {$I^{1}$};
\node (J) [below=of I] {$J^{0}$};
\path[->,line width=1pt]
(B) edge (A)
(D) edge (C)
(F) edge (E)
(H) edge (G)
(J) edge (I)
(E) edge (C)
(I) edge (G)
(A) edge (C)
(G) edge (C);
\end{tikzpicture}
\subsection{} %c
\[
(A, B), (B, G), (E, G), (C, E), (E, F), (F, H), (D, F), (A, I), (I, J)
\]
\subsection{} %d
Beim Algorithmus von Prim wird zunächst eine for-Schleife über alle Knoten durchlaufen, welche damit die Laufzeit $\mathcal{O}(|V|)$ hat. Hinzu kommt eine while-Schleife über eine Queue mit initial $|V|$ Einträgen. Damit wird die while-Schleife genau $|V|$ mal durchlaufen, da in jedem Durchgang ein Eintrag entfernt wird. Die Operation deletemin hat eine Laufzeit von $\mathcal{O}(\log V)$, womit die Aufrufe von deletemin insgesamt $\mathcal{O}(V \cdot \log V)$ Zeit erfordern.
Die for each Schleife wird \underline{insgesamt} $2|E|$ mal ausgeführt, was $\mathcal{O}(E)$ entspricht. Die decreasekey-Operation hat eine Laufzeit von $\mathcal{O}(\log V)$, womit sich insgesamt eine Laufzeit von $\mathcal{O}(V + V \cdot \log V + E \cdot \log V) = \mathcal{O}(E \cdot \log V)$ ergibt.
\section{} %2
\begin{algorithmic}[1]
\Function{CanBeDivided}{s}
\State $l \gets \Call{Length}{s}$
\If{\Call{Dict}{s} = 1}
\State \Return 1
\ElsIf{$l$ = 0}
\State \Return 0
\Else
\State $Q \gets \Call{CreateQueue}$
\For{$i = 1 ... l-1$}
\If{\Call{Dict}{$s_{1}...s_{i}$} = 1}
\State $Q.enqueue(i+1)$
\EndIf
\EndFor
\State $result \gets 0$
\While{Q not empty}
\State $pos \gets Q.dequeue()$
\If{$!result$}
\State $result \gets \Call{CanBeDivided}{s_{pos}...s_{l}}$
\EndIf
\EndWhile
\State \Return $result$
\EndIf
\EndFunction
\end{algorithmic}
\setcounter{section}{6}
\section{} %7
\setcounter{subsection}{4}