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AD-4: Beweisidee Fall 3 in Zusatzaufgabe korrigiert.

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Jim Martens 2013-12-01 12:26:59 +01:00
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ad/AD-Gruppe_8_Koehler_Krabbe_Martens_Blatt4.tex
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@ -272,9 +272,9 @@ Jim Martens (6420323)}
10 \rightarrow 5
\end{alignat*}
Was kann aus dieser Reihe geschlossen werden? Alle Zahlen, die gerade Vielfache von einer dieser Zahlen sind, lassen sich auf eine 2er-Potenz zurückführen. Auf diese Weise könnte man für die ersten $d$ natürlichen Zahlen zeigen, dass sie sich alle auf eine 2er-Potenz zurückführen lassen.
Was kann aus dieser Reihe geschlossen werden? Alle Zahlen, die aus dem Produkt einer 2er-Potenz und einer dieser Zahlen entstehen, lassen sich auf eine 2er-Potenz zurückführen. Auf diese Weise könnte man für die ersten $d$ natürlichen Zahlen zeigen, dass sie sich alle auf eine 2er-Potenz zurückführen lassen.
Aufgrund dieser Annahme steigt die Wahrscheinlichkeit bei einem Rekursionsaufruf mit $3n+1$ auf ein gerades Vielfaches einer bereits auf eine 2er-Potenz zurückgeführte Zahl zu stoßen.
Aufgrund dieser Annahme steigt die Wahrscheinlichkeit bei einem Rekursionsaufruf mit $3n+1$ auf ein solches Vielfaches einer bereits auf eine 2er-Potenz zurückgeführte Zahl zu stoßen.
Da es jedoch unendlich viele Primzahlen gibt, wenngleich sich deren Abstand zueinander immer weiter erhöht, findet man immer Zahlen, die noch nicht auf eine 2er-Potenz zurückgeführt sind. Aufgrund dieser Tatsache kann es keine allgemeingültige Aussage für alle natürlichen Zahlen geben. Allerdings kann dieser Algorithmus selbst als Antwort verstanden werden. Für eine beliebig große Zahl, die nicht ein gerades Vielfaches einer bereits zurückgeführten Zahl ist, muss daher nur der Algorithmus ausgeführt werden bis ein solches Vielfaches erreicht wurde.