diff --git a/optimierung/Uebungsblatt1.tex b/optimierung/Uebungsblatt1.tex
index 28b40bf..ea847fb 100644
--- a/optimierung/Uebungsblatt1.tex
+++ b/optimierung/Uebungsblatt1.tex
@@ -26,7 +26,8 @@
 \makeatother
 
 \begin{document}
-\author{Jim Martens (6420323)}
+\author{Jan Branitz (6326955), Jim Martens (6420323),\\
+Stephan Niendorf (6242417)}
 \title{Hausaufgaben zum 21. Oktober}
 \maketitle
 \section{} %1
@@ -56,12 +57,28 @@
 		\multicolumn{10}{r}{$x_{1}^{'}, x_{1}^{''}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$} \,&\geq &\, 0
 		\end{alignat*}
 	\subsection{} %b
+	Es gilt das folgende Problem mit der grafischen Methode zu lösen.
+	\begin{alignat*}{3}
+		\text{maximiere}\; & 2x_{1} &+& 5x_{2}&& \\
+		\multicolumn{6}{l}{\text{unter den Nebenbedingungen}} && \\
+		& 3x_{1} &-& 2x_{2} &\leq &\, 6 \\
+		& x_{1} &+& x_{2} &\leq &\, 6 \\
+		-& 2x_{1} &+& 6x_{2} &\leq &\, 18 \\
+		\multicolumn{4}{r}{$x_{1}, x_{2}$} \,&\geq &\, 0
+	\end{alignat*}
+	Nach Umstellen der Nebenbedingungen nach $x_{2}$ ergibt sich dieses:
+	\begin{alignat*}{3}
+	x_{2} &\geq & \frac{3}{2}x_{1} &-& 3 \\
+	x_{2} &\leq & -x_{1} &+& 6 \\
+	x_{2} &\leq & \frac{1}{3}x_{1} &+& 3
+	\end{alignat*}
+	Daraus lässt sich die Fläche aller gültigen Werte zeichnen.	
 	
 	\begin{tikzpicture}[>=stealth]
 	\begin{axis}[
 		ymin=0,ymax=7,
-		x=1em,
-		y=1em,
+		x=1cm,
+		y=1cm,
 		axis x line=middle,
 		axis y line=middle,
 		axis line style=->,
@@ -72,13 +89,30 @@
 
 	\addplot[no marks, black, -] expression[domain=2:6,samples=100]{1.5*x - 3} node[pos=0.65,anchor=north]{};
 	\addplot[no marks, black, -] expression[domain=0:6,samples=100]{-1*x + 6} node[pos=0.65,anchor=north]{};
-	\addplot[no marks, black, -] expression[domain=0:6,samples=100]{0.33333*x + 3} node[pos=0.65,anchor=north]{};
-	\addplot[no marks, black, -] expression[domain=0:7,samples=100]{-0.4*x + 4.6} node[pos=0.65,anchor=north]{};
-	%\node at (axis cs: 2.75,-3) {f};
-	%\node at (axis cs: 1.75,-2.5) {A};
+	\addplot[no marks, black, -] expression[domain=0:6,samples=100]{0.3333333333333*x + 3} node[pos=0.65,anchor=north]{};
+	\addplot[no marks, black, -] expression[domain=0:7,samples=100]{-0.4*x + 4.65} node[pos=0.65,anchor=north]{};
+	\node at (axis cs: 2.5,4.5) {(2.2,3.75)};
+	\node at (axis cs: 6,2) {z};
 	%\draw[>=stealth] (axis cs:1,0) -- (axis cs:1,-6) node [pos=0.65,anchor=north]{};
 	\end{axis}
-	\end{tikzpicture}
+	\end{tikzpicture}\\
+	Das optimale Ergebnis kann folgendermaßen bestimmt werden:
+	
+	\begin{alignat*}{5}
+		I &-&\; 2x_{1} &+& 6x_{2} &=& 18 && \;| + 2II\\
+		II &&\; x_{1} &+& x_{2} &=& 6 && \\
+		\overset{I+2II}{\Rightarrow} &&\; && 8x_{2} &=& 30 && \;| \cdot \frac{1}{8} \\
+		\Leftrightarrow &&\; && x_{2} &=& \frac{30}{8} = \frac{15}{4} &&
+		\intertext{Einsetzen in II}
+		\overset{II}{\Rightarrow} &&\; x_{1} &+& \frac{15}{4} &=& 6 &&\;| - \frac{15}{4} \\
+		&&\; x_{1} && &=& \frac{24}{4} - \frac{15}{4} = \frac{9}{4} &&
+	\end{alignat*}
+	Anhand der beiden $x$-Werte kann nun der Wert der Zielfunktion berechnet werden.
+	
+	\[
+		2 \cdot \frac{9}{4} + 5 \cdot \frac{15}{4} = \frac{18}{4} + \frac{75}{4} = \frac{93}{4} = 23,25
+	\]
+	Damit ist $\frac{93}{4}$ das optimale Ergebnis für die Zielfunktion $2x_{1} + 5x_{2}$ unter den gegebenen Nebenbedingungen.
 \section{} %2
 	\subsection{} %a
 	Pauls Diätproblem:\\
@@ -109,14 +143,14 @@
 		\multicolumn{12}{r}{$x_{1}^{'}, x_{1}^{''}, x_{2}, x_{3}, x_{4}^{'}, x_{4}^{''}$} \,&\geq &\, 0
 		\end{alignat*}
 	\subsection{} %b
-		\begin{alignat*}{10}
-		\text{maximiere}\; & 5a_{1} &+& 13a_{2} &+& 8a_{3} &+& 9b_{1} &+& 15b_{2} &+& 12b_{3} &+& 5c_{1} &+& 14c_{2} &+& 10c_{3} &&  \\
-		\multicolumn{20}{l}{\text{unter den Nebenbedingungen}} && \\
-		& a_{1} &+& a_{2} &+& a_{3} && && && && && && &\leq &\, 400 \\
-		& && && && b_{1} &+& b_{2} &+& b_{3} && && && &\leq &\, 480 \\
-		& && && && && && && c_{1} &+& c_{2} &+& c_{3} &\leq &\, 230 	\\
-		& && a_{2} && && &+& b_{2} && && &+& c_{2} && &\leq &\, 420 \\
-		& && && a_{3} && && &+& b_{3} && && &+& c_{3} &\leq &\, 250 \\
-		\multicolumn{18}{r}{$a_{1}, a_{2}, a_{3}, b_{1}, b_{2}, b_{3}, c_{1}, c_{2}, c_{3}$} \,&\geq &\, 0
+		\begin{alignat*}{7}
+		\text{maximiere}\; & 13a_{1} &+& 8a_{2} &+& 15b_{1} &+& 12b_{2} &+& 14c_{1} &+& 10c_{2} &&  \\
+		\multicolumn{14}{l}{\text{unter den Nebenbedingungen}} && \\
+		& a_{1} &+& a_{2} && && && && &\leq &\, 400 \\
+		& && && b_{1} &+& b_{2} && && &\leq &\, 480 \\
+		& && && && && c_{1} &+& c_{2} &\leq &\, 230 \\
+		& a_{1} && &+& b_{1} && &+& c_{1} && &\leq &\, 420 \\
+		& && a_{2} && &+& b_{2} && &+& c_{2} &\leq &\, 250 \\
+		\multicolumn{12}{r}{$a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2}, c_{1}, c_{2}$} \,&\geq &\, 0
 		\end{alignat*}
 \end{document}